![新潮 2017年 06 月号 [雑誌]](https://m.media-amazon.com/images/I/511jQQBar0L._SX342_SY445_.jpg)
この号に、「数がつくった言語」森田真生がある。
人間が世界を把握するためには、筋道を通して理由を明らかにする「論理」が必要である。そしてその前提として、数えることがある。
１７世紀デカルトは、古代から続く「作図による論証」に代わって、「数式による計算」という新たな推論の方法を提示した。
これは、図形の本質が方程式に他ならないという事である。知的探求そのものの可能性が、更新されたのであった。
論証は、アタマの外でなくつまり、身体を媒介とした感覚に頼らずともアタマの中だけで十分という事である。
１９世紀フレーゲは、アタマの中の閉じた空間ではなく、「言語」という開かれた「場」を見い出した。
両者を繋ぐ１８世紀カントは、「経験に依存しない必然性・普遍性」と同時に「生産性」（拡張性）つまり、はじめに知らなかったことをなぜ、新たに知り得るのかを論じた。
人は、「直観」（直に知る）するが、その後直観された内容を知性が「概念」によってつくり変える。
「感性」は、「空間」・「時間」の形式を通じて受け取る。「知性」にも、実体・因果性・必然性等の形式がある。
感性と知性の形式は、経験に先立ち決められているから経験に依存しない普遍性を持ち得る。
そして、主語概念と経験によって齎される直観が総合される事によって、人の知は拡張される。
そして、１９世紀に入ると微分・積分・級数計算など不可避的に「無限」を孕むようになる。
解析学に於いて、直観の及ばないレベルの推論が要求されるようになる。
数式を用いた「計算」とは、あくまで有限回の記号操作なのである。
それには、直観に頼らず新しい形式的に定義された概念が必要となる。
コーシー・ワイエルシュトラウスは、解析学の厳密化に貢献した。デデキント・カントールは、「実数」を定義することに成功した。
それは、「空間」から数学的に記述可能な本質を取り出した「多様体」という概念であった。
「リーマン面」、「イデアル」の概念も導入された。
ここで再たびフレーゲの登場である。
数学の真理は、哲学的な考察によってではなく直観を前提としない論理の中にのみ存在するというものであった。
それは、概念記法という。定理の正しさを納得するためでなくその正しさが何に由来するのかを証明するために証明を新たな言語で書き下ろしていく、そのために設計された論理体系と人工言語であった。
日常言語は、数学するために作られてはいない。
フレーゲは、数学的命題を「主語ー述語」という形式で捉えるかわりに「項と関数」という視点で見直すことで数学に於ける概念形式のメカニズムを明るみに出すことに成功した。まったく新しい論理学であったが反応は冷ややかであった。
そして、ラッセルの指摘によりパラドックスが潜んでいることが判明した。
最晩年に、「われわれが数と呼ぶものを明らかにしようとする私の努力は、失敗に終った」とした。
しかしながら、彼の影響を受けたフッサール、ラッセルを源泉とした「現象学」、「分析学」はその後の哲学の中心的位置を占めた。
フレーゲが生み出した人工言語は、やがて計算機を動かす言語を準備していたのであった。
自然には、「ことば」だけでなく他の種類の様々な言語が混在しているのかも知れない。
数学素人でも理解出来るように書かれている。
特に、最後の言葉には共感する。
それは、言語というより「記号」レベルかも知れない。
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